Comment calculer la longueur de l’hypoténuse

Avec une tonalité autoritaire, il est important de savoir que tous les triangles rectangles possèdent un angle droit de 90 degrés et une hypoténuse, qui est le côté opposé à cet angle. L’hypoténuse est le côté le plus long parmi les trois côtés. Il existe différentes façons de calculer sa longueur.

Pour calculer l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore, vous devez connaître les longueurs des deux autres côtés. Vous pouvez également utiliser un triplet pythagoricien, une méthode souvent utilisée lors de contrôles sur table. Enfin, si vous n’avez qu’une seule longueur de côté et un seul angle, vous pouvez utiliser la loi des sinus pour calculer l’hypoténuse.

Utiliser le théorème de Pythagore

Apprendre le théorème de Pythagore

Pour utiliser le théorème de Pythagore, il est important de comprendre la relation qui existe entre les trois côtés d’un triangle rectangle. Le théorème de Pythagore décrit cette relation.

Vérifier que le triangle est rectangle

Avant d’appliquer le théorème de Pythagore, il est essentiel de s’assurer que vous avez bien affaire à un triangle rectangle. Le théorème ne s’applique qu’aux triangles rectangles et seuls ces triangles ont une hypoténuse. Pour vérifier si votre triangle est rectangle, recherchez un angle droit parfait, symbolisé sur une figure par un petit carré. Ce dernier indique qu’on a là un angle à 90 degrés.

Nommer les côtés du triangle

Les trois côtés du triangle sont traditionnellement nommés a, b et c. L’appellation c est réservée à la seule hypoténuse, c’est le plus long des trois côtés. Les deux autres côtés sont notés a et b. Peu importe lequel est a ou b, cela ne change rien à la formule, car l’addition est commutative (on peut intervertir les éléments de l’opération).

Appliquer le théorème de Pythagore

Pour calculer la longueur de l’hypoténuse c, remplacez dans la formule a et b par leurs vraies valeurs. Ainsi, si votre triangle a un côté de 3 unités et un autre de 4, a vaudra 3 (a = 3) et b vaudra 4 (b = 4). La formule se présente alors ainsi : 32 + 42 = c2.

Élever a et b au carré

L’élévation au carré d’une valeur consiste à multiplier cette valeur par elle-même. Ainsi, a2 = a x a. Élevez a et b au carré et mettez ces valeurs dans la formule. Si a = 3, alors a2 = 3 x 3, soit 9. Si b = 4, alors b2 = 4 x 4, soit 16.

Résoudre la formule

Après avoir remplacé a2 et b2 dans la formule par leurs valeurs, vous pouvez résoudre l’équation : 9 + 16 = c2. En additionnant 9 et 16, on obtient 25. Ainsi, c2 = 25. Pour trouver la longueur de l’hypoténuse c, il suffit de prendre la racine carrée de c2 : c = √25 = 5.

Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore décrit la relation entre les trois côtés d’un triangle rectangle. Cependant, il est fréquent d’oublier d’élever les termes au carré. Dans le théorème de Pythagore, les trois termes sont au carré. Beaucoup de personnes vont trop vite et oublient cette opération avant de faire la somme des termes a et b. C’est la raison pour laquelle ils ne trouvent pas la bonne réponse.

Calculer la longueur de l’hypoténuse

Pour calculer la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle en utilisant le théorème de Pythagore, il faut suivre les étapes suivantes :

• Assurez-vous que vous avez bien affaire à un triangle rectangle.
• Identifiez les côtés a et b du triangle.
• Faites la somme a² + b².
• Modifiez la formule et vous obtenez la valeur de c².
• Calculez la racine carrée de c² pour obtenir la longueur de l’hypoténuse.

Exemple

Prenons l’exemple d’un triangle rectangle avec un côté de 3 unités et un autre de 4. Les étapes à suivre sont les suivantes :

• Assurez-vous que vous avez bien affaire à un triangle rectangle.
• Identifiez les côtés a et b du triangle. Dans ce cas, a = 3 et b = 4.
• Faites la somme a² + b². Dans ce cas, 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
• Modifiez la formule et vous obtenez la valeur de c². Dans ce cas, c² = 25.
• Calculez la racine carrée de c² pour obtenir la longueur de l’hypoténuse. Dans ce cas, la racine carrée de 25 est 5. La longueur de l’hypoténuse est donc de 5 unités.

N’oubliez pas que le théorème de Py

Comment calculer l’hypoténuse avec un triplet pythagoricien

Comprendre ce qu’est un triplet pythagoricien

Un triplet pythagoricien est un triplet d’entiers naturels non nuls (x, y, z) qui vérifie la relation de Pythagore. Ces triangles particuliers sont fréquemment utilisés dans les exercices scolaires ou universitaires et lors des contrôles. Pour gagner du temps lors de la résolution de ces exercices, il est recommandé de mémoriser quelques triplets pythagoriciens.

Mémoriser le rapport des côtés d’un triangle rectangle « 45° – 45° – 90° »

Un triangle rectangle isocèle est un triangle ayant deux angles de 45° et un de 90°, et deux des côtés sont égaux. Cette figure est couramment utilisée dans les exercices scolaires, et les calculs associés à ce triangle sont assez simples. Le rapport des trois côtés d’un tel triangle est : 1 : 1 : √(2). En d’autres termes, deux côtés sont égaux et l’hypoténuse est d’une longueur égale à racine de 2 fois la longueur d’un des côtés.

Calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle isocèle

Pour calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle isocèle, il suffit de multiplier la longueur d’un des côtés égaux par √(2).

Retenir le rapport des longueurs des côtés d’un triangle « 30°-60°-90° »

Un triangle 30°-60°-90° est en fait la moitié d’un triangle équilatéral. Il est donc utile de retenir le rapport des longueurs des côtés d’un triangle équilatéral. Les longueurs des côtés de ce triangle sont dans un rapport de 1 : √(3) : 2.

En résumé, mémoriser ces rapports de côtés des triangles particuliers peut vous faire gagner du temps lors de la résolution d’exercices scolaires ou universitaires.

Calculer la longueur des côtés d’un triangle « 30°-60°-90° »

Les triangles « 30°-60°-90° » sont très fréquents en mathématiques. Leur rapport de longueurs de côtés est très utile pour résoudre des problèmes en géométrie. Dans cet article, nous allons vous montrer comment calculer la longueur des côtés de ce type de triangle.

Le rapport des longueurs des côtés

Le rapport des longueurs des côtés d’un triangle « 30°-60°-90° » est le suivant : 1 : √(3) : 2. Plus généralement, pour un triangle de côté x, les longueurs des côtés sont x, √(3)x et 2x.

Calculer la longueur des côtés à partir d’un côté donné

Si on vous donne la longueur d’un des côtés de ce genre de triangle, il est facile de calculer la longueur des deux autres côtés, dont l’hypoténuse. Il suffit de multiplier la longueur donnée par le rapport correspondant :

• Si on vous donne le côté de longueur x, la longueur de l’autre côté est √(3)x et la longueur de l’hypoténuse est 2x.
• Si on vous donne le côté de longueur √(3)x, la longueur de l’autre côté est x et la longueur de l’hypoténuse est 2x√(2).
• Si on vous donne le côté de longueur 2x, la longueur de l’autre côté est x√(3) et la longueur de l’hypoténuse est 2x.

En résumé, connaître le rapport des longueurs des côtés d’un triangle « 30°-60°-90° » est très utile pour résoudre des problèmes en géométrie. Si vous connaissez la longueur d’un des côtés, il est facile de calculer la longueur des deux autres côtés et de l’hypoténuse.

Comment calculer l’hypoténuse avec la loi des sinus ?

Comprendre le sinus

Le sinus est l’un des trois termes de trigonométrie : sinus, cosinus et tangente. Ces termes font référence à des rapports entre les angles et les côtés d’un triangle, qu’il soit rectangle ou non.

Dans un triangle rectangle, le sinus d’un angle se calcule en divisant la longueur du côté opposé à cet angle par l’hypoténuse du triangle. Pour calculer le sinus sur une calculatrice, il existe une touche spécifique marquée « sin ».

Apprendre à calculer un sinus

Aujourd’hui, toutes les calculatrices scientifiques possèdent une touche pour calculer automatiquement les sinus. Selon le modèle, on tape soit sur la touche sin, puis on entre l’angle, ou on entre d’abord l’angle, puis on appuie sur la touche sin.

Pour trouver le sinus de 80°, il suffit soit d’appuyer sur la touche sin, puis de taper « 80 » et enfin d’appuyer sur la touche « = », soit de taper « 80 », puis d’appuyer sur la touche sin. Dans les deux cas, la réponse sera la même : – 0,9939.

Si vous n’avez pas de calculatrice, vous pouvez utiliser un moteur de recherche pour trouver une calculatrice en ligne facile à utiliser.

Connaître la loi des sinus

La loi des sinus est très utile pour travailler sur les triangles. Elle permet, entre autres, de calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle si vous connaissez la longueur d’un des côtés et la valeur de l’angle associé, étant entendu qu’il y a déjà un angle droit.

En effet, le rapport des sinus de deux angles d’un triangle est toujours égal au rapport des longueurs des côtés opposés à ces angles. De cette manière, si vous connaissez la longueur d’un côté et la valeur de l’angle opposé à celui-ci, vous pouvez facilement trouver la longueur de l’hypoténuse.

La loi des sinus pour calculer les côtés d’un triangle

Pour calculer les côtés d’un triangle à partir des angles, on peut utiliser la loi des sinus qui établit la relation suivante : a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ), où a, b et c sont les longueurs des côtés et α, β et γ sont les angles opposés à ces côtés.

Affecter des noms aux côtés et aux angles

Pour appliquer la loi des sinus, il est important d’affecter des noms traditionnels aux côtés et aux angles. L’hypoténuse est toujours le côté le plus long et est désignée par la lettre c. Le côté dont on connaît la longueur est affecté de la lettre a, tandis que le dernier côté est appelé b. Les angles opposés à ces côtés sont respectivement α, β et γ.

Calculer la valeur du troisième angle

Si vous connaissez la valeur de deux des trois angles, vous pouvez facilement trouver le troisième angle à l’aide de la formule : β = 180 – (90 + α) ou α = 180 – (90 + β), sachant que la somme des angles d’un triangle est de 180 degrés.

Appliquer la loi des sinus

Une fois que vous connaissez les valeurs des trois angles et la longueur du côté a, vous pouvez utiliser la loi des sinus pour déterminer les longueurs des deux autres côtés. Il suffit de reprendre l’équation établie dans la loi des sinus et d’effectuer les calculs.

Exemple :

Si a = x unités, γ = 90 degrés, α = 40 degrés et β = 50 degrés, nous pouvons utiliser la loi des sinus pour trouver les longueurs des côtés b et c. Nous avons :

b / sin(50) = x / sin(40) et c / sin(90) = x / sin(40), donc b = (sin(50)/sin(40)) x et c = x.

Comment trouver la longueur de l’hypoténuse d’un triangle en utilisant la loi des sinus ?

Appliquer la loi des sinus

La loi des sinus établit que pour un triangle ABC ayant des côtés a, b et c et les angles opposés α, β et γ, la formule suivante est valable : a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ). Pour trouver la longueur de l’hypoténuse c, il suffit de remplacer les lettres de la formule par les valeurs que vous avez en votre possession.

Utiliser la formule simplifiée

Pour simplifier l’équation, il est important de savoir que sin(90) est égale à 1. Donc, si l’angle γ est un angle droit, alors c = a / sin(α).

Calculer la longueur de l’hypoténuse

Pour trouver la longueur de l’hypoténuse, il faut d’abord calculer sin(α) en utilisant votre calculatrice. Ensuite, divisez la longueur a par ce résultat pour obtenir la longueur de l’hypoténuse c. Si votre calculatrice gère les parenthèses, vous pouvez entrer la formule en une fois.

Exemple:

Supposons que nous avons un triangle ABC, avec la longueur du côté a = 10 unités et un angle α = 40 degrés. Pour trouver la longueur de l’hypoténuse, nous pouvons utiliser la formule a / sin(α) = c / 1, qui se simplifie à a / sin(α) = c.

Calculons d’abord sin(40) : sin(40) = 0,64278761. Ensuite, en divisant la longueur a par le sinus de l’angle α, nous trouvons que la longueur de l’hypoténuse est c = 10 / 0,64278761 = 15,6 unités.