La distance, représentée généralement par la lettre d, est la mesure en ligne droite entre deux points. Cette mesure peut être calculée entre deux points fixes ou entre un point fixe et un objet en mouvement, mais dans ce dernier cas, la distance ne peut être calculée qu’à un moment précis T. Pour calculer la distance entre deux points fixes, on utilise souvent la formule d = v × t, où « d » représente la distance, « v » la vitesse et « t » le temps de parcours.
En revanche, pour calculer la distance entre deux points d’un plan, on utilise la formule suivante : d = √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2. Cette formule nécessite les coordonnées (x1, y1) et (x2, y2) des deux points considérés. Il est important de souligner que ces deux cas de figure ne peuvent pas être confondus et que les formules qui s’y appliquent sont différentes.
Comment calculer une distance en connaissant la vitesse et le temps de parcours
Les éléments à prendre en compte
Pour calculer la distance parcourue par un objet en mouvement, il faut deux informations essentielles : la vitesse (v) et le temps de parcours (t). La distance (d) peut être calculée à l’aide de la formule suivante : d = v × t.
Un exemple pour mieux comprendre
Prenons l’exemple d’une voiture roulant à une vitesse de 120 km/h et souhaitant savoir quelle distance sera parcourue en 30 minutes. Dans ce cas, la vitesse est de 120 km/h et le temps de parcours est de 0,5 heure. Il suffit ensuite de multiplier les deux données pour obtenir la distance parcourue.
Les unités de mesure
Il est important de faire attention aux unités de mesure de la vitesse et du temps. Elles doivent être cohérentes. Ainsi, si la vitesse est exprimée en km/h et que le temps est en minutes, il faut convertir ces dernières en heures en les divisant par 60.
La manipulation de la formule
Il est possible de manipuler la formule pour calculer une des autres variables. La formule de calcul est très simple et facile à modifier. En isolant la variable souhaitée, la formule dérivée pour le calcul de la vitesse en fonction de la distance et du temps est : v = d/t. La formule dérivée pour le calcul du temps en fonction de la distance et de la vitesse est : t = d/v.
Exemple de calcul de vitesse moyenne
Si une voiture a parcouru une distance de 60 km en 50 minutes, il est possible de calculer sa vitesse moyenne en utilisant la formule v = d/t. Il faut diviser la distance par le temps, soit 60 km / 50 min, pour obtenir une vitesse de 1,2 km/min.
Comment calculer la distance entre deux points dans un espace mathématique
Trouver les coordonnées des deux points
Avant de pouvoir calculer la distance entre deux points fixes, il faut d’abord trouver les coordonnées («x », « y » et éventuellement « z ») des deux points.
Déterminer la formule appropriée
Pour calculer la distance entre les deux points, on utilise une formule spécifique. La formule à utiliser dépend de la dimension de l’espace dans lequel se trouvent les deux points.
Espace à une dimension
Dans un espace à une seule dimension (une droite), la formule est très simple. Il suffit de soustraire les deux coordonnées et prendre la valeur absolue du résultat pour obtenir la distance entre les deux points. La formule littérale est donc la suivante : d =|x2 – x1|.
Espace à deux dimensions
Dans un espace à deux dimensions (un plan), on utilise le célèbre théorème de Pythagore. La distance entre les deux points est égale à la racine carrée de la somme des carrés des différences entre les coordonnées correspondantes. La formule littérale est donc la suivante : d =√((x2 – x1)² + (y2 – y1)²).
Espace à trois dimensions
Dans un espace à trois dimensions, on utilise une formule similaire à celle de l’espace à deux dimensions, mais cette fois avec une troisième coordonnée. La formule littérale est donc la suivante : d =√((x2 – x1)² + (y2 – y1)² + (z2 – z1)²).
Appliquer la formule pour calculer la distance
Une fois que vous avez la formule appropriée pour votre espace, il suffit de l’appliquer aux coordonnées des deux points pour calculer la distance entre eux.
Exemple de calcul de distance
Supposons que vous vous soyez arrêté au bord de la route et que la prochaine ville devant vous soit à 5 km et la dernière ville que vous avez traversée soit à 1 km derrière vous. Pour trouver la distance entre ces deux villes, vous pouvez poser que la première ville a comme coordonnées x1 = 5 et la seconde, x2 = -1.
Pour calculer la distance dans cet espace à une dimension, il suffit d’appliquer la formule : d =|x2 – x1|.
Donc, d =|-1 – 5| =|-6| = 6 km.
Vous avez donc parcouru une distance de 6 km depuis la dernière ville.
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