Comment calculer un volume

Le volume d’un objet tridimensionnel représente simplement la quantité d’espace qu’il occupe ou la quantité de matière qu’il peut contenir. Il existe plusieurs unités de mesure pour le volume, notamment le centimètre cube (cm3), le mètre cube (m3), le décamètre cube (dam3), etc. Dans cet article, vous apprendrez à calculer le volume de six formes géométriques à trois dimensions courantes, telles que des cubes, des sphères ou des cônes.

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Comment calculer un volume

Calculer le volume d’un cube

Dans un exercice, il est possible que la longueur d’un côté d’un cube soit donnée directement, ou alors vous devez la mesurer à l’aide d’une règle. Comme les arêtes du cube sont identiques, peu importe laquelle vous mesurez. Toutefois, si vous n’êtes pas sûr d’avoir affaire à un cube, mesurez toutes les arêtes. Si une ou plusieurs arêtes diffèrent, il faudra vous reporter à la partie suivante intitulée « Calculez le volume d’un parallélépipède ».

Pour calculer le volume d’un cube, utilisez la formule suivante :

V = a³

où V représente le volume et a représente la longueur d’un côté du cube. Pour calculer le volume d’un cube donné, remplacez a par sa valeur et effectuez les calculs. Par exemple, si vous avez un cube de 5 cm de côté, son volume s’obtient ainsi : V = (5 cm)³. Vous faites : 5 cm x 5 cm x 5 cm = 125 cm³, le volume de notre cube !

N’oubliez pas de donner votre réponse en unités cubiques. Dans l’exemple ci-dessus, le cube avait un côté de 5 cm, donc son volume est donné en centimètres cubes. Par exemple, un cube de 3 centimètres de côté aura un volume de : V = (3 cm)³, soit V = 27 cm³.

Calculer le volume d’un parallélépipède

Formule de calcul du volume

La formule est la suivante : Volume = longueur x largeur x hauteur, soit V = Llh.

Trouver la longueur et la largeur

Pour trouver la longueur du parallélépipède, on mesure le côté le plus long reposant sur la table. Si cette dimension n’est pas donnée dans le croquis, il faudra la mesurer avec une règle ou un ruban mesureur.

De même, pour trouver la largeur, on mesure le côté le plus court reposant sur la table. Si cette dimension n’est pas donnée dans le croquis, il faudra la mesurer avec une règle ou un ruban mesureur.

Il est important de noter que peu importe l’ordre dans lequel on multiplie les dimensions, car la multiplication est commutative (abc = bac = cba…).

Comment calculer le volume d’un parallélépipède ?

Formule pour calculer le volume d’un parallélépipède

Le volume d’un parallélépipède se calcule en multipliant sa longueur, sa largeur et sa hauteur. La formule est la suivante :

Volume = longueur x largeur x hauteur, soit V = Llh.

Comment trouver les dimensions du parallélépipède ?

Pour calculer le volume d’un parallélépipède, il est nécessaire de trouver sa longueur, sa largeur et sa hauteur.

Pour trouver la longueur (L) du parallélépipède, mesurez le côté le plus long reposant sur une surface. La largeur (l) correspond à la longueur du côté le plus court reposant sur cette même surface. Mesurez toujours les dimensions avec la même unité.

Enfin, pour trouver la hauteur (h) du parallélépipède, mesurez la distance de la surface sur laquelle repose le parallélépipède jusqu’au sommet.

Application de la formule

Pour calculer le volume du parallélépipède, remplacez les valeurs littérales par les valeurs mesurées et faites les calculs. Peu importe l’ordre dans lequel vous multipliez les dimensions, le résultat est le même.

Par exemple, si le parallélépipède a une longueur (L) de 4 cm, une largeur (l) de 3 cm et une hauteur (h) de 6 cm, alors le volume (V) est :

V = 4 cm x 3 cm x 6 cm = 72 cm³

Donnez votre réponse en unités cubiques

Lorsque vous donnez votre réponse, n’oubliez pas de préciser l’unité cubique correspondante. Dans l’exemple ci-dessus, le parallélépipède avait des dimensions en centimètres, donc le volume est donné en centimètres cubes, soit 72 cm³.

Calculer le volume d’un cylindre

Reconnaître un cylindre

Un cylindre est une figure à trois dimensions composée de deux surfaces circulaires opposées et réunies par une surface courbe complète.

Formule de calcul du volume du cylindre

Pour obtenir le volume d’un cylindre, vous devez connaître sa hauteur et le rayon de sa base circulaire (soit la distance qui va d’un des points de la circonférence au centre du cercle). La formule est donc la suivante : V = πr²h, V étant le volume, r le rayon de la base circulaire, h la hauteur et enfin la constante π (« pi »). Il peut arriver qu’on vous demande de donner une réponse contenant « pi », mais le plus souvent, on vous demandera de faire les calculs jusqu’au bout en prenant pour valeur de « pi », 3,14. En cas de doute, demandez à votre enseignant la forme qu’il désire.

La formule de calcul du volume d’un cylindre est assez similaire à celle utilisée pour un parallélépipède : il faut multiplier la hauteur de l’objet par l’aire de base (Ab).

V = πr²h

Où :

• V est le volume du cylindre
• r est le rayon de la base circulaire
• h est la hauteur du cylindre
• π (« pi ») est une constante mathématique, généralement arrondie à 3,14.

Pour obtenir le rayon de la base, vous pouvez :

1. Prendre la valeur directement sur le croquis si elle est disponible
2. Diviser le diamètre par 2 si cette valeur est fournie à la place du rayon (d = 2r)
3. Mesurer le rayon de l’objet cylindrique à l’aide d’un ruban mesureur ou d’un morceau de ficelle enroulé autour du cylindre, en prenant soin de diviser la circonférence par 2π (soit 6,28) pour obtenir la valeur du rayon.

L’aire de la base (Ab) d’un cylindre est égale à πr², contrairement à celle d’un parallélépipède qui est égale à L x l.

Trouver le rayon de la base

Pour trouver le rayon de la base, vous pouvez :

• prendre la valeur donnée sur le croquis
• diviser le diamètre par 2 si le diamètre est donné (r = d/2)
• mesurer la circonférence et utiliser la formule C = 2πr pour trouver le rayon

Si vous voulez une mesure précise, vous pouvez combiner la mesure du diamètre et celle de la circonférence. Si vos résultats divergent, recommencez les mesures jusqu’à obtenir deux valeurs identiques.

Calculer l’aire de la base circulaire

Pour calculer l’aire de la base circulaire, remplacez le rayon (r) dans la formule Ab = πr² par sa valeur réelle. Multipliez le rayon par lui-même, puis multipliez ce résultat par π. Si le diamètre est donné, divisez-le par 2 pour obtenir le rayon.

Trouver la hauteur du cylindre

La hauteur du cylindre est simplement la longueur entre les deux bases circulaires ou la longueur entre la surface sur laquelle il est posé et son sommet. Mesurez-la avec une règle ou un ruban mesureur si elle n’est pas donnée sur le croquis.

Calculer le volume

Multipliez l’aire de la base circulaire (Ab) par la hauteur (h) pour obtenir le volume (V) :

V = Ab x h

Remplacement de r et h dans la formule

Si vous voulez éviter de calculer l’aire de la base, vous pouvez directement utiliser la formule suivante :

V = πr²h

Prenons l’exemple d’un cylindre ayant un rayon de 4 centimètres et une hauteur de 10 centimètres :

V = πr²h

πr² = 50,24

50,24 x 10 = 502,4

V = 502,4

N’oubliez pas de spécifier votre réponse en unités cubiques ! Dans notre exemple, le cylindre avait des dimensions en centimètres, donc son volume doit être donné en centimètres cubes : V = 502,4 cm³. Si les dimensions avaient été en mètres (pour un silo, par exemple), le volume aurait été en mètres cubes (m³).

Calculer le volume d’une pyramide régulière

Définition d’une pyramide régulière

Une pyramide régulière est une forme géométrique tridimensionnelle ayant un polygone pour base et les faces latérales sont des triangles ayant un sommet commun, appelé « sommet de la pyramide ».

Formule de calcul du volume

La formule pour trouver le volume d’une pyramide régulière est la suivante :

V = 1/3bh

Dans cette formule, b est l’aire de la base (le fameux polygone du bas) et h est la hauteur, soit la distance qui va du sommet au centre du polygone.

Calcul de l’aire de la base

Ici, l’aire de la base sera calculée en fonction de la forme géométrique et du nombre de côtés de ladite base. Les formules seront différentes selon qu’on a un carré, un triangle… Sur notre illustration, on a une pyramide de base carrée dont le côté est de 6 cm.

Pour un carré, la formule de calcul de l’aire (A) est : A = a², dans laquelle a est le côté. Pour notre pyramide, l’aire de la base est de : (6 cm)², soit 36 cm².

Si la base est un triangle, la formule de l’aire du triangle est la suivante : A = 1/2bh, avec b représentant la base et h, la hauteur associée.

Sachez qu’il existe une formule de calcul de l’aire d’un polygone régulier qui s’applique à tous les polygones, quelle que soit la forme : A = 1/2pa, avec A qui représente l’aire, p est le périmètre du polygone et enfin, a, l’apothème, c’est-à-dire la longueur du segment joignant le centre du polygone au milieu d’un côté.

Volume d’une pyramide régulière

Comprenez bien ce qu’on entend par pyramide régulière. C’est une forme géométrique tridimensionnelle ayant un polygone pour base et les faces latérales sont des triangles ayant un sommet commun, appelé « sommet de la pyramide ».

Notez la formule pour trouver le volume d’une pyramide régulière. Elle est la suivante : V = 1/3bh, dans laquelle b est l’aire de la base et h, la hauteur, soit la distance qui va du sommet au centre du polygone.

Cette formule s’applique aussi bien aux pyramides régulières (dont le sommet est sur la même verticale que le centre de la base) qu’aux pyramides irrégulières (dont le sommet est décentré – en oblique – par rapport au centre de la base).

Calcul du volume d’un cône et d’une sphère

Calcul du volume d’un cône

Pour calculer le volume d’un cône, suivez ces étapes :

1. Calculez l’aire de la base du cône.
2. Trouvez la hauteur du cône.
3. Multipliez la hauteur du cône par l’aire de la base.
4. Divisez le résultat par 3 pour obtenir le volume du cône.

Dans notre exemple, la formule adaptée est : 1/3π(32)(5) = 47,12 cm3.

Calcul du volume d’une sphère

Une sphère est une forme géométrique tridimensionnelle qui ressemble à une boule. Pour calculer le volume d’une sphère, utilisez la formule suivante :

V = 4/3πr³

Où :

• V est le volume de la sphère en unités cubiques.
• π est une constante mathématique égale à environ 3,14.
• r est le rayon de la sphère.

Pour calculer le volume d’une sphère, vous devez connaître le rayon. Si vous n’avez pas le rayon, mais que vous avez le diamètre, vous pouvez le diviser par deux pour obtenir le rayon.

Une fois que vous avez le rayon, vous pouvez utiliser la formule pour calculer le volume de la sphère.

N’oubliez pas de spécifier votre réponse en unités cubiques !

Résoudre le volume d’une pyramide régulière

Utilisation de la formule de base

Pour calculer le volume d’une pyramide régulière, il suffit de connaître la surface de sa base et sa hauteur :

V = 1/3bh

où V représente le volume de la pyramide, b est la surface de la base et h est la hauteur de la pyramide.

Si vous ne connaissez pas la hauteur, elle peut être donnée sur le croquis accompagnant l’exercice.

Calcul du volume

Pour calculer le volume d’une pyramide régulière, suivez ces étapes :

1. Calculez la surface de la base de la pyramide.
2. Identifiez la hauteur de la pyramide.
3. Multipliez la surface de la base par la hauteur.
4. Divisez le résultat par 3.
5. Spécifiez la réponse en unités cubiques.

Par exemple, si la pyramide a une base de 30 cm² et une hauteur de 10 cm, son volume est de :

V = 1/3 x 30 x 10 = 120 cm³

Si la base de la pyramide est en forme de pentagone avec une surface de 26 cm² et une hauteur de 8 cm, le volume sera de :

V = 1/3 x 26 x 8 = 69,33 cm³

Il est important de spécifier la réponse en unités cubiques, qui doivent correspondre aux dimensions utilisées pour mesurer la pyramide.

Si les dimensions sont données en mètres, le volume de la pyramide sera en mètres cubes (m³).

Pour plus de détails sur la formule de calcul de la surface des polygones réguliers, consultez cet article. Vous pouvez également trouver des calculateurs de surface en ligne pour vous aider dans vos calculs.

Comprendre les sphères

Une sphère est un objet circulaire à trois dimensions dont tout point de la surface est à égale distance du centre. Dit de façon simpliste, une sphère a une forme de boule, de balle.

Calcul du volume d’une sphère

Notez la formule pour trouver le volume d’une sphère. Elle est la suivante : V = 4/3πr³ (ou si vous préférez, « quatre tiers de pi-r cube »), r étant le rayon de la sphère et π, la fameuse constante dont la valeur est égale à 3,14

Trouver le rayon d’une sphère

Trouvez le rayon de la sphère. Si le rayon est donné sur un croquis, il faut juste le retrouver. Si on vous donne le diamètre, divisez par deux pour avoir le rayon. Admettons qu’on ait comme ici une sphère de 3 cm de rayon.

Mesure de la circonférence d’une sphère

Mesurez la circonférence de la sphère si on ne vous donne pas le rayon. Pour mesurer le pourtour d’un objet sphérique (une balle de tennis, par exemple), il vous faut un bout de ficelle que vous enroulerez autour de la balle au niveau de sa partie la plus renflée. Faites une marque sur la ficelle quand vous aurez fait un tour complet. Il ne reste alors plus qu’à mesurer cette longueur (circonférence) avec une règle. Divisez cette valeur par 2π (= 6,28) et vous aurez le rayon de votre sphère.

Comment trouver le volume d’une sphère?

Une sphère est un objet circulaire à trois dimensions dont tout point de la surface est à égale distance du centre. Dit de façon simpliste, une sphère a une forme de boule, de balle

Formule pour trouver le volume d’une sphère

Notez la formule pour trouver le volume d’une sphère. Elle est la suivante : V = 4/3πr3 (ou si vous préférez, « quatre tiers de pi-r cube »), r étant le rayon de la sphère et π, la fameuse constante dont la valeur est égale à 3,14

Comment trouver le rayon de la sphère

Si le rayon est donné sur un croquis, il faut juste le retrouver. Si on vous donne le diamètre, divisez par deux pour avoir le rayon. Par exemple, une sphère de 3 cm de rayon.

Comment mesurer la circonférence de la sphère si on ne vous donne pas le rayon

Pour mesurer le pourtour d’un objet sphérique (une balle de tennis, par exemple), il vous faut un bout de ficelle que vous enroulerez autour de la balle au niveau de sa partie la plus renflée. Faites une marque sur la ficelle quand vous aurez fait un tour complet. Il ne reste alors plus qu’à mesurer cette longueur (circonférence) avec une règle. Divisez cette valeur par 2π (= 6,28) et vous aurez le rayon de votre sphère.

Comment trouver le volume de la sphère

Pour calculer le volume de la sphère:

1. Trouvez le rayon de la sphère en mesurant sa circonférence ou en le trouvant sur un croquis.
2. Élevez le rayon au cube (r3) en le multipliant par lui-même trois fois. Par exemple, si le rayon est de 3, alors r3 = 3 x 3 x 3 = 27.
3. Multipliez le résultat précédent par 4/3 pour obtenir le produit 4/3 x r3. Par exemple, 4/3 x 27 = 36.
4. Multipliez ce résultat par π (3,14) pour obtenir le volume de la sphère. Par exemple, 36 x 3,14 = 113,04 cm³.

Comment calculer le volume d’un cône

Introduction au cône

Un cône est une figure géométrique à trois dimensions ayant une base circulaire et un sommet. Pour simplifier, on peut dire que c’est une sorte de pyramide, mais avec une base circulaire.

La formule pour calculer le volume d’un cône

La formule pour calculer le volume d’un cône est la suivante : V = 1/3πr²h, où r est le rayon de la base circulaire du cône, h est la hauteur du cône et π est la constante bien connue valant environ 3,14. La partie πr² de la formule correspond en fait à la surface de la base circulaire. Ainsi, la formule du volume du cône est similaire à celle de la pyramide, soit 1/3bh (b étant la base et h la hauteur).

Calcul de l’aire de la base circulaire du cône

Pour calculer l’aire de la base circulaire du cône, il est nécessaire de connaître le rayon de la base, qui doit être donné sur le croquis. Si le diamètre (d) est donné, il suffit de le diviser par deux pour obtenir le rayon, le diamètre étant égal, par définition, à deux fois le rayon (d = 2r). Une fois que vous connaissez le rayon (r), vous pouvez utiliser la formule A = πr² pour trouver la surface de la base. Sur l’illustration, le rayon de la base circulaire du cône est de 3 cm.

Dernière étape : multiplication par π

Pour obtenir le volume de la sphère, vous devez multiplier le résultat précédent par la constante π. Si une valeur approchée de π est suffisante pour un exercice scolaire, vous pouvez utiliser 3,14. Dans notre exemple, la multiplication de 36 par 3,14 donne 113,09.

Exprimez la réponse en unités cubiques

Pour donner la réponse complète, n’oubliez pas d’indiquer l’unité de mesure en cube. Dans cet exemple, le rayon de la sphère était en centimètres, donc la réponse est : V = 113,09 centimètres cubes (113,09 cm³).