Le produit en croix est une méthode de résolution d’équations qui impliquent une égalité entre deux fractions et une variable inconnue. Cette méthode réduit la proportion à une simple équation, permettant ainsi de trouver la valeur de la variable inconnue. Le produit en croix est particulièrement utile lorsque l’on cherche à déterminer un ratio. Voici comment procéder :
Le produit en croix est une méthode simple et efficace pour résoudre des équations avec des fractions et des variables inconnues. En suivant ces étapes, vous pourrez facilement trouver la valeur de la variable recherchée.
Produit en croix avec une seule variable
Le produit en croix est une méthode de résolution d’une équation qui implique une égalité entre deux fractions et comprenant une variable inconnue. La variable est une quantité ou un nombre inconnu et le produit en croix réduit la proportion à une simple équation, ce qui vous permet de trouver la valeur de la variable en question. Le produit en croix est particulièrement utile lorsque vous essayez de trouver un ratio. Voici comment faire :
1. Multipliez le numérateur de la fraction de gauche par le dénominateur de la fraction de droite
Le nombre que vous écrivez en premier n’a aucune importance ; du moment où les deux nombres sont égaux, vous pouvez les mettre d’un côté ou de l’autre du signe égal, du moment que vous traitez chaque expression comme une unité. Ainsi, si vous essayez de trouvez la valeur de x dans l’équation 2/x = 10/13, vous obtiendrez 2*13 = x*10 ou encore 26 = 10x.
2. Trouvez la variable
Maintenant que vous avez obtenu 26 = 10x, vous pouvez chercher un dénominateur commun pour diviser 26 et 10. Dans la mesure où ces deux nombres sont pairs, vous pouvez les diviser tous les deux par 2 ; 26/2 = 13 et 10/2 = 5. Vous obtenez alors 13 = 5x. À présent, pour isoler x, divisez les deux côtés de l’équation par 5. Cela donne 13/5 = 5/5 ou 13/5 = x. Si vous voulez la réponse sous forme décimale, vous pouvez aussi commencer à diviser les deux côtés de l’équation par 10 pour obtenir 26/10 = 10/10 ou 2,6 = x.
Produit en croix avec des variables multiples
Multipliez le numérateur de la fraction de gauche par le dénominateur de la fraction de droite. Imaginons que vous travaillez avec la fraction suivante : (x + 3)/2 = (x + 1)/4. Multipliez (x + 3) par 4 pour obtenir 4(x +3).
tu es en train de regarder: Comment faire un produit en croix
Résolution d’équation avec fractions
Étape 1: Distribuer les termes
« Distribuez » le 4 pour obtenir 4x + 12.
Étape 2: Multiplier les termes en croix
Multipliez le numérateur de la fraction de droite par le dénominateur de la fraction de gauche. Répétez l’opération de l’autre côté. (x +1) x 2 = 2(x +1). Distribuez le 2 pour obtenir 2x + 2.
Étape 3: Établir un signe égal et associer les termes similaires
Établissez un signe égal entre vos deux résultats et associez les termes similaires. Ainsi, vous obtiendrez 4x + 12 = 2x + 2. Associez les termes en x et les constantes de chaque côté de l’équation. Associez 4x et 2x en soustrayant 2x des deux côtés du signe égal. Soustraire 2x de 2x du côté droit donnera 0. Du côté gauche, 4x – 2x = 2x, il vous restera donc 2x. À présent, associez les nombres 12 et 2 en soustrayant 12 des deux côtés du signe égal. Soustrayez 12 du nombre 12 à gauche du signe égal pour obtenir 0 et soustrayez 12 de 2 du côté droit pour obtenir 2-12 = -10. Ils vous reste alors 2x = -10.
Étape 4: Résoudre l’équation
Résolvez l’équation en divisant les deux côtés du signe égal par 2. 2x/2 = -10/2 = x = -5. Après avoir fait un produit en croix, vous obtiendrez x = -5. Vous pouvez vérifier votre résultat en remplaçant x par -5 pour vous assurer que les deux côtés de l’équation sont égaux.
