Les degrés et les radians sont deux unités de mesure des angles. Un cercle entier correspond à une mesure de 360 degrés, mais aussi de 2π radians (soit 2 × 3,14 = 6,28 rad.). Pour représenter le demi-cercle, il faut une mesure de 180° ou 1π radians (ou encore plus simplement π radians). Si vous avez du mal à comprendre, ne vous inquiétez pas, car ce n’est pas compliqué. Nous allons vous expliquer comment convertir des degrés en radians et vice versa en quelques étapes simples.
Comment convertir des degrés en radians ?
Pour convertir une mesure d’angle en degrés en radians, il suffit de suivre les étapes suivantes :
Étape 1 : Inscrivez la valeur en degrés de l’angle
Choisissez l’angle que vous voulez convertir en radians et inscrivez sa valeur en degrés. Voici quelques exemples :
- Exemple 1 : 120°
- Exemple 2 : 30°
- Exemple 3 : 225°
Étape 2 : Multipliez par π/180
Multipliez le nombre de degrés par π/180. Pourquoi multiplier par π/180 ? Parce que 180 degrés sont équivalents à π radians. Ainsi, 1 degré vaut π/180 radians. En multipliant toutes les valeurs en degrés par π/180, vous obtenez les valeurs correspondantes en radians. Vous pouvez alors enlever le symbole du degré. Avec les exemples ci-dessus, on obtient :
- Exemple 1 : 120 × π/180
- Exemple 2 : 30 × π/180
- Exemple 3 : 225 × π/180
Étape 3 : Faites les calculs
Effectuez la multiplication de deux fractions pour obtenir la valeur en radians. La première fraction (les degrés) a en numérateur le nombre de degrés et en dénominateur le chiffre « 1 ». La seconde fraction a π en numérateur et 180 en dénominateur. Les calculs se font en multipliant les deux numérateurs et les deux dénominateurs :
- Exemple 1 : 120 × π/180 = 120π/180
- Exemple 2 : 30 × π/180 = 30π/180
- Exemple 3 : 225 × π/180 = 225π/180
Étape 4 : Simplifiez si c’est possible
La réponse finale doit être réduite à sa plus simple expression. Trouvez le plus grand commun diviseur (PGCD) des deux parties de la fraction. Dans l’exemple 1, le PGCD est 60. Il est de 30 dans le deuxième exemple et de 45 dans le troisième.
