Les lignes perpendiculaires sont deux lignes distinctes qui se croisent à un angle de 90°. Avez-vous remarqué quelque chose de commun entre les coins de vos murs ou la lettre ‘L’? Ce sont les lignes droites connues sous le nom de lignes perpendiculaires qui se rencontrent à un angle spécifique – l’angle droit.
Nous disons qu’une ligne est perpendiculaire à une autre ligne si les deux lignes se croisent à un angle de 90°. Commençons par comprendre le concept de lignes perpendiculaires, le symbole de perpendiculaire, la différence entre les lignes parallèles et les lignes perpendiculaires, ainsi que quelques exemples de lignes perpendiculaires.
Qu’est-ce que la perpendiculaire ?
Une perpendiculaire est une ligne droite qui forme un angle de 90° avec une autre ligne. 90° est également appelé un angle droit et est marqué par un petit carré entre deux lignes perpendiculaires comme indiqué dans la figure ci-dessous. Ici, les deux lignes se croisent à un angle droit et sont donc dites perpendiculaires l’une à l’autre.
Maintenant, regardons les exemples de lignes qui ne sont pas perpendiculaires. Ces lignes ne se rencontrent pas du tout ou se croisent à un angle qui n’est pas de 90°. Par conséquent, elles ne sont pas perpendiculaires.
Qu’est-ce que les lignes perpendiculaires ?
Les lignes perpendiculaires, en mathématiques, sont deux lignes qui se croisent et dont l’angle entre elles est de 90°.
Le signe perpendiculaire
Quand deux lignes sont perpendiculaires, nous les exprimons à l’aide du symbole de la perpendiculaire \(\mathbf{\perp}\). Par exemple, si la ligne \(\overline{AB}\) est perpendiculaire à la ligne \(\overline{CD}\), nous l’exprimons comme \( \mathbf{ \overline{AB} \perp \overline{CD}}\).
Formes perpendiculaires
Les formes perpendiculaires sont celles qui ont au moins deux côtés qui se rejoignent pour former un angle de 90°. Ce sont les formes qui ont des lignes perpendiculaires. En voici quelques-unes :
- Le rectangle
- Le carré
- Le triangle rectangle
Les propriétés de la ligne perpendiculaire
Nous avons déjà vu à quoi ressemblent les lignes perpendiculaires. Si une figure a une forme en « L », l’angle correspondant au sommet est un angle droit. Les lignes perpendiculaires se croisent toujours, mais toutes les lignes qui se croisent ne sont pas toujours perpendiculaires les unes aux autres. Les deux principales propriétés des lignes perpendiculaires sont les suivantes :
- Les lignes perpendiculaires se rencontrent ou se croisent toujours.
- L’angle entre deux lignes perpendiculaires est toujours égal à 90°.
Comment tracer des lignes perpendiculaires ?
Pour tracer une ligne perpendiculaire, tout ce dont nous avons besoin est d’une règle, d’un compas ou d’un rapporteur. Nous allons expliquer comment tracer des lignes perpendiculaires étape par étape à l’aide d’un compas et d’un rapporteur. Nous pouvons donc dessiner des lignes perpendiculaires pour une ligne donnée de deux manières.
Comment dessiner une ligne perpendiculaire à l’aide d’un rapporteur
Qu’est-ce qu’un rapporteur?
En mathématiques, un rapporteur est un instrument de mesure important dans la boîte de géométrie. Cet outil nous aide non seulement à mesurer un angle en degrés, mais il nous permet également de dessiner des lignes perpendiculaires.
Étapes pour dessiner une ligne perpendiculaire à un point P sur une ligne donnée
- Étape 1 : Placez la base du rapporteur le long de la ligne de telle sorte que son centre soit au point P.
- Étape 2 : Marquez un point B à 90° du rapporteur.
- Étape 3 : Retirez le rapporteur et reliez P et B. Ainsi, BP est une ligne perpendiculaire à la ligne donnée.
Comment dessiner une ligne perpendiculaire à l’aide d’un compas
Qu’est-ce qu’un compas?
Un compas est un instrument de dessin utilisé pour tracer des cercles et d’autres formes.
Étapes pour dessiner une ligne perpendiculaire à un point P sur une ligne donnée
- Étape 1 : Ajustez le compas au rayon souhaité.
- Étape 2 : En plaçant la pointe du compas sur P, tracez un demi-cercle qui coupe la ligne en A et B.
- Étape 3 : Sans modifier le rayon du compas, tracez deux arcs qui coupent le demi-cercle en C et D en plaçant la pointe du compas sur A et B respectivement.
- Étape 4 : En gardant le même rayon, tracez deux arcs intersectant en Q en plaçant la pointe du compas sur C et D.
- Étape 5 : Joignez P et Q, ce qui forme une ligne perpendiculaire à la ligne donnée. Maintenant, PQ est perpendiculaire à AB.
Lignes perpendiculaires et parallèles
Qu’est-ce que les lignes perpendiculaires et parallèles?
Deux lignes droites sont dites parallèles si elles sont à égale distance l’une de l’autre et ne se rencontrent jamais, peu importe combien elles peuvent être étendues dans l’une ou l’autre direction. De même, deux lignes droites sont dites perpendiculaires si elles se croisent à angle droit.
Différences entre les lignes perpendiculaires et les lignes parallèles
Dans la figure ci-dessous, AB est perpendiculaire à CD et PQ est parallèle à RS. Le symbole utilisé pour montrer que les lignes sont parallèles est || et nous l’exprimons comme suit: PQ || RS.
| Lignes perpendiculaires | Lignes parallèles | |
|---|---|---|
| Angle de rencontre | 90° | 0° |
| Distance | Elles se croisent à une distance précise | Elles ne se croisent jamais |
| Direction | Elles se dirigent dans des directions opposées | Elles se dirigent dans la même direction |
| Exemples | Deux murs se croisant à angle droit | Les rails de train |
Où trouver des exemples de lignes parallèles?
Vous pouvez trouver des lignes parallèles tout autour de vous, par exemple les passages piétons sur la route ou les côtés opposés de votre règle, et bien d’autres encore!
Différence entre les lignes parallèles et perpendiculaires
Lignes parallèles
Les lignes parallèles sont celles qui ne se croisent nulle part et sont toujours à la même distance l’une de l’autre. Par exemple, les marches d’une échelle droite ou les côtés opposés d’un rectangle.
Le symbole utilisé pour indiquer que les lignes sont parallèles est: ||.
Lignes perpendiculaires
Les lignes perpendiculaires sont celles qui se croisent en formant un angle droit. Par exemple, le coin de deux murs ou la lettre « L ».
Le symbole utilisé pour indiquer que les lignes sont perpendiculaires est: \(\mathbf{\perp}\).
| Lignes parallèles | Lignes perpendiculaires |
|---|---|
| Ne se croisent nulle part | Se croisent en formant un angle droit |
| Toujours à la même distance l’une de l’autre | Se rencontrent à un angle de 90 degrés |
| Exemple: les marches d’une échelle droite; les côtés opposés d’un rectangle | Exemple: le coin de deux murs; la lettre ‘L’ |
Quel est le symbole de la perpendicularité ?
Quand deux lignes sont perpendiculaires, nous les exprimons en utilisant un symbole de perpendiculaire (⊥). Par exemple, si la ligne CD est perpendiculaire à la ligne EF, nous l’écrivons comme suit : CD ⊥ EF.
Source de référence : https://en.wikipedia.org/wiki/Perpendicular
Quelle est la formule des lignes perpendiculaires ?
Pour trouver la pente de deux lignes, nous utilisons la formule des lignes perpendiculaires. La formule de la ligne perpendiculaire est définie comme le produit de deux pentes m1 et m2 est -1. Elle est mathématiquement exprimée comme suit : (m1×m2 = -1) ou m1 = -1/m2.
Quelle est la différence entre les lignes parallèles et perpendiculaires ?
Les lignes perpendiculaires sont celles qui se croisent à angle droit (90°). Les lignes parallèles sont celles qui ne se croisent nulle part et qui sont toujours à la même distance l’une de l’autre.
Les lignes perpendiculaires se touchent-elles ?
Oui, l’une des propriétés des lignes perpendiculaires est qu’elles se croisent et se touchent.
Comment savoir si deux lignes sont perpendiculaires ?
Si deux lignes se croisent en formant un angle de 90°, alors ces deux lignes sont perpendiculaires l’une à l’autre.
Les diagonales d’un losange sont-elles perpendiculaires entre elles ?
Les diagonales d’un losange se croisent à un angle de 90°, donc nous pouvons dire que les diagonales d’un losange sont perpendiculaires l’une à l’autre.
Quels sont quelques exemples de lignes perpendiculaires dans la vie réelle ?
Quelques exemples de lignes perpendiculaires dans la vie réelle sont :
- Les deux côtés d’un rectangle qui se rencontrent
- L’intersection des lignes dans la lettre ‘L’
- Les bords d’un cahier qui se rejoignent à angle droit
Qu’est-ce qu’un triangle perpendiculaire ?
Un triangle perpendiculaire est un triangle dans lequel un angle intérieur mesure 90°. En d’autres termes, un triangle perpendiculaire est un triangle rectangle.
Quels sont quelques formes perpendiculaires ?
Les formes perpendiculaires ont au moins deux côtés qui se rejoignent pour former un angle de 90°. Ces formes ont des lignes perpendiculaires. Quelques exemples sont le carré, le triangle rectangle et le rectangle.
