Le quadrant est la région délimitée par l’intersection de l’axe des x et de l’axe des y. Sur le plan cartésien, lorsque les deux axes, l’axe des x et l’axe des y, se croisent à 90º, quatre régions sont formées autour de l’intersection, et ces régions sont appelées quadrants. Ainsi, chaque plan possède quatre quadrants, chacun étant délimité par la moitié des axes. Chaque quadrant est désigné par des chiffres romains et nommé Quadrant I, Quadrant II, Quadrant III et Quadrant IV en fonction de leur position par rapport aux axes.
Qu’est-ce qu’un Quadrant?
Un quadrant peut être défini comme une région/partie d’un plan cartésien qui est obtenu lorsque les deux axes se croisent. Il est utilisé pour déterminer la position d’un point dans un plan. Observez la figure ci-dessous qui montre un plan cartésien qui est divisé en 4 quadrants par les deux axes.
Le Graphique des 4 Quadrants
Voici le graphique avec les quatre quadrants formés par l’intersection des axes x et y qui se croisent à l’origine:
Les Signes des Quadrants
Si nous observons l’axe horizontal ‘x’, lorsque nous nous déplaçons de gauche à droite, nous voyons que la valeur des coordonnées augmente. De même, sur l’axe vertical ‘y’, lorsque nous allons dans la direction ascendante, la valeur augmente. Ainsi, la convention de signe des quatre quadrants est exprimée comme indiqué ci-dessous:
| Quadrant | Signes |
|---|---|
| I | (+, +) |
| II | (-, +) |
| III | (-, -) |
| IV | (+, -) |
Les signes des quadrants peuvent être visualisés dans la figure ci-dessous:
Les 4 Quadrants sur le Plan Cartésien
Les axes X et Y divisent le plan cartésien en quatre quadrants de graphique:
Premier Quadrant
Il se trouve dans le coin supérieur droit du plan. Dans ce quadrant, les coordonnées x et y sont positives.
Deuxième Quadrant
Il se trouve dans le coin supérieur gauche du plan. Dans ce quadrant, la coordonnée x est négative et la coordonnée y est positive.
Troisième Quadrant
Il se trouve dans le coin inférieur gauche du plan. Dans ce quadrant, les coordonnées x et y sont négatives.
Quatrième Quadrant
Il se trouve dans le coin inférieur droit du plan. Dans ce quadrant, la coordonnée x est positive et la coordonnée y est négative.
Il convient de noter que les quadrants sont numérotés dans le sens antihoraire. Le point où l’axe X et l’axe Y se croisent est appelé l’origine. Les valeurs de x et y à l’origine sont (0,0).
Abcisse et Ordonnée dans les Quadrants
Les nombres dans le quadrant sont exprimés dans la paire ordonnée (a, b) où ‘a’ est la coordonnée x et ‘b’ est la coordonnée y. Pour comprendre comment tracer un point dans les quatre quadrants, nous devons observer les signes d’une coordonnée x (également appelée abcisse) et d’une coordonnée y (également appelée ordonnée). Cela donne une idée du quadrant dans lequel se trouve le point donné. Par exemple, si nous avons un point P (-4,6). Sans même le tracer sur un graphique, en observant son signe (-ve, +ve), nous pouvons déduire qu’il se trouve dans le quadrant II.
L’abcisse donne des informations sur la distance horizontale du point par rapport à l’axe des Y et son signe indique la direction, c’est-à-dire à gauche ou à droite. Par exemple, abcisse = -4 signifie que, en partant de l’origine, nous devons parcourir l’axe des x dans une direction négative (à gauche) jusqu’à 4 unités.
L’ordonnée donne des informations sur la distance verticale du point par rapport à l’origine et son signe indique la direction, c’est-à-dire au-dessus ou en dessous de l’origine. Dans l’exemple ci-dessus, ordonnée = 6 signifie que, en partant de l’origine, nous devons parcourir l’axe des y dans une direction positive (vers le haut) jusqu’à 6 unités.
Comment tracer des points sur des quadrants?
Exemple de tracé de points
Prenons l’exemple de tracer le point D (5, -3) sur un plan cartésien. Pour commencer, observez le signe pour identifier son quadrant. Le point est de type (+ve, -ve) qui se trouve dans le quadrant IV.
Abscisse = 5; Donc, prenez un point P à une distance de 5 unités de l’origine sur le côté droit. Ordonnée = -3; Maintenant, déplacez le point P verticalement vers le bas d’une distance de 3 unités.
Notes importantes sur les quadrants
Dans le système cartésien, un plan est divisé en quatre régions par une ligne horizontale appelée axe des X et une ligne verticale appelée axe des Y. Ces quatre régions sont connues sous le nom de quadrants.
L’origine (0,0) se trouve à la fois sur l’axe des X et l’axe des Y. Elle n’appartient à aucun quadrant.
La coordonnée X est également appelée abscisse et la coordonnée Y est également connue sous le nom d’ordonnée.
Qu’est-ce que la définition de quadrant en mathématiques ?
Un quadrant peut être défini comme une partie d’un plan cartésien qui est obtenue lorsque les deux axes se croisent. Nous obtenons 4 quadrants lorsque les axes se croisent.
Comment sont numérotés les quadrants ?
Les 4 quadrants sont numérotés de la manière suivante :
- Le Quadrant I est dans le coin supérieur droit du plan.
- Le Quadrant II est dans le coin supérieur gauche du plan.
- Le Quadrant III est dans le coin inférieur gauche du plan.
- Le Quadrant IV est dans le coin inférieur droit du plan.
Quel quadrant est positif ?
Le Quadrant I contient les valeurs positives de x et y, il est donc considéré comme un quadrant positif. Outre cela, le quadrant II a des coordonnées x négatives et des coordonnées y positives, le quadrant III a des coordonnées négatives pour les deux coordonnées et le quadrant IV contient les valeurs positives de x mais les valeurs négatives de y.
Quelle est l’utilité des quadrants dans les graphes ?
Les quadrants sont utilisés pour expliquer la position d’un point sur le plan cartésien. Par exemple, si quelqu’un dit qu’un point est situé dans le quadrant II, il est immédiatement compris que la coordonnée x du point est négative et que sa coordonnée y est positive.
Quels sont les 4 quadrants ?
Les axes x et y divisent le plan en quatre quadrants. Ceux-ci sont formés par l’intersection des axes x et y et sont nommés Quadrant I, II, III et IV. Tous les quadrants sont différents les uns des autres en fonction de la position et du symbole des coordonnées x et y.
Le quadrant 4 est-il positif ou négatif ?
Dans le quadrant 4, les coordonnées x sont positives et les coordonnées y sont négatives.
Le quadrant 1 est-il positif ou négatif ?
Dans le quadrant 1, les coordonnées x et y sont positives. Par conséquent, il est positif.
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Source de référence : https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinate_system
