La racine carrée de 160 s’exprime comme √160 en forme de radical et comme (160)½ ou (160)0,5 en forme exponentielle. La racine carrée de 160 arrondie à 7 décimales est 12,6491106. C’est la solution positive de l’équation x2 = 160. Nous pouvons exprimer la racine carrée de 160 sous sa forme radicale la plus basse, soit 4 √10.
- Racine carrée de 160 : 12,649110640673518
- Racine carrée de 160 en forme exponentielle : (160)½ ou (160)0,5
- Racine carrée de 160 en forme radicale : √160 ou 4 √10.
Qu’est-ce que la racine carrée de 160 ?
La racine carrée d’un nombre n est écrite comme √n. Ce nombre, lorsqu’il est élevé au carré ou multiplié par lui-même, donne comme résultat le nombre original n. Il existe plusieurs façons d’écrire la racine carrée de 160 :
- Forme radicale : √160 = 4√10
- Forme décimale : 12,649
- Forme exponentielle : (160)1/2
La racine carrée de 160 est-elle rationnelle ou irrationnelle ?
160 n’est pas un nombre carré parfait, ce qui signifie qu’il n’a pas de nombre naturel comme racine carrée.
De plus, sa racine carrée ne peut pas être exprimée sous la forme d’une fraction de la forme p/q, ce qui nous indique que la racine carrée de 160 est un nombre irrationnel.
Comment trouver la racine carrée de 160 ?
Il existe seulement 2 façons de trouver la racine carrée de 160 :
Méthode de la division longue
La racine carrée de 160 par la méthode de la division longue se compose des étapes suivantes :
Étape 1 : En commençant par la droite, nous allons regrouper les chiffres 160 en plaçant une barre au-dessus de 60 et 1 séparément. Nous regroupons également les 0 en décimaux par paires de 2 de gauche à droite.
Étape 2 : Trouver un nombre qui, lorsqu’il est multiplié par lui-même, donne un produit inférieur ou égal à 160. Le nombre 12 convient ici car 12 au carré donne 144. En divisant 160 par 12 avec un quotient de 12, nous obtenons un reste de 16.
Étape 3 : Descendre une paire de 0 et les placer à côté pour obtenir un dividende de 1600.
Étape 4 : Doubler le diviseur 12, et insérer 24 en dessous avec un chiffre blanc à sa droite. Deviner le chiffre le plus grand possible (X) pour remplir la case blanche et le quotient pour lequel le produit de 24X et X donne une valeur inférieure ou égale à 1600. Puisque 6 convient pour la valeur de X, nous plaçons 6 dans le quotient après la virgule. Diviser et écrire le reste.
Étape 5 : Répéter ce processus pour obtenir les décimales souhaitées.
Par conséquent, la racine carrée de 160 = 12,649
Méthode de la factorisation en nombres premiers
Pour trouver la racine carrée de 160, nous devons d’abord l’exprimer en termes de ses facteurs premiers. Elle peut être exprimée comme 160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5.
Ensuite, on peut la réduire davantage à 150 = 25 × 5
Enfin, pour trouver la racine de cela à partir d’ici est très facile,
√150 = √(25 × 5) = 4√(2 × 5) = 4√10 = 4 × 3,162 = 12,649
Par conséquent, la racine carrée de 160 ≈ 12,649
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Questions difficiles
Trouver la troisième racine de 160
La troisième racine de 160, notée ∛160, est la valeur qui, élevée au cube, donne 160.
Calcul de la troisième racine de 160
La troisième racine de 160 est ∛160 = 5,429.
Donc, la troisième racine de 160 est 5,429.
Exprimer les nombres suivants en termes de racine carrée de 160
Exemple 1 : Robert veut acheter une nouvelle peinture pour son salon. Dans le magasin, il trouve une peinture carrée qui a une superficie de 16000 cm². Quelle est la longueur de chaque côté de la peinture ?
La racine carrée de 16000 est égale à √16000 = 126,49.
Donc, la longueur de chaque côté de la peinture est de 126,49 cm.
Exemple 2 : Trouver la racine carrée de 25600 en utilisant le fait que la racine carrée de 160 = 4√10.
25600 = 160 × 160
√25600 = √(160 × 160) = (4√10 × 4√10)
√25600 = 160
Par conséquent, la racine carrée de 25600 est 160.
Exemple 3 : Si la superficie d’un cercle est de 160π in². Trouver le rayon du cercle.
Soit ‘r’ le rayon du cercle.
⇒ Superficie du cercle = πr² = 160π in²
⇒ r = ±√160 in
Comme le rayon ne peut pas être négatif,
⇒ r = √160
La racine carrée de 160 est 12,649.
⇒ r = 12,649 in
Comment votre enfant peut-il maîtriser les concepts mathématiques?
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Quelle est la valeur de la racine carrée de 160?
La racine carrée de 160 est 12.64911.
Pourquoi la racine carrée de 160 est-elle un nombre irrationnel?
En factorisant 160 en nombres premiers, c’est-à-dire 25 × 51, 2 est à une puissance impaire. Par conséquent, la racine carrée de 160 est un nombre irrationnel.
Le nombre 160 est-il un carré parfait?
La factorisation en nombres premiers de 160 est 25 × 51. Ici, le facteur premier 2 n’est pas en paire. Par conséquent, 160 n’est pas un carré parfait.
Quelle est la valeur de 15 fois la racine carrée de 160?
La racine carrée de 160 est 12.649. Par conséquent, 15 √160 = 15 × 12.649 = 189.737.
Quel est le carré de la racine carrée de 160?
Le carré de la racine carrée de 160 est le nombre 160 lui-même, c’est-à-dire (√160)2 = (160)2/2 = 160.
