Le cube de 8 a pour valeur 2. Il s’agit de la solution réelle de l’équation x3 = 8. Le cube de 8 s’exprime sous la forme ∛8 en notation radicale et sous les formes (8)⅓ ou (8)0,33 en notation exponentielle. Comme le cube de 8 est un nombre entier, 8 est un cube parfait.
Qu’est-ce que la racine cubique de 8 ?
La racine cubique de 8 est le nombre qui, lorsqu’il est multiplié trois fois par lui-même, donne le produit 8. Puisque 8 peut s’écrire comme 2 × 2 × 2, la racine cubique de 8 est égale à ∛(2 × 2 × 2) = 2.
Comment calculer la valeur de la racine cubique de 8 ?
Racine cubique de 8 par factorisation en nombres premiers
La factorisation en nombres premiers de 8 est 2 × 2 × 2
En simplifiant l’expression ci-dessus : 23
Par conséquent, la racine cubique de 8 par factorisation en nombres premiers est (2 × 2 × 2)1/3 = 2.
La racine cubique de 8 est-elle irrationnelle ?
Non, car ∛8 = ∛(2 × 2 × 2) peut s’exprimer sous la forme p/q, c’est-à-dire 2/1. Par conséquent, la valeur de la racine cubique de 8 est un entier (rationnel).
Comment Calculer la Valeur de la Racine Cubique de 8 ?
Racine Cubique de 8 par Facteurs Premiers
La factorisation en nombres premiers de 8 est 2 × 2 × 2.
En simplifiant l’expression ci-dessus: 23.
Par conséquent, la racine cubique de 8 par facteurs premiers est (2 × 2 × 2)1/3 = 2.
La Racine Cubique de 8 est-elle Irrationnelle ?
Non, car ∛8 = ∛(2 × 2 × 2) peut être exprimé sous la forme de p/q, c’est-à-dire 2/1. Par conséquent, la valeur de la racine cubique de 8 est un nombre entier (rationnel).
Exemples Résolus de la Racine Cubique de 8
Exemple 1 : Trouver la Racine Réelle de l’Équation x3 − 8 = 0.
Solution:
x3 − 8 = 0, c’est-à-dire x3 = 8.
En résolvant pour x, nous obtenons :
x = ∛8, x = ∛8 × (-1 + √3i))/2 et x = ∛8 × (-1 – √3i))/2
Où i est appelé l’unité imaginaire et est égal à √-1.
En ignorant les racines imaginaires,
x = ∛8
Par conséquent, la racine réelle de l’équation x3 − 8 = 0 est pour x = ∛8 = 2.
Exemple 2 : Quelle est la Valeur de ∛8 + ∛(-8) ?
Solution:
La racine cubique de -8 est égale à l’opposé de la racine cubique de 8.
C’est-à-dire ∛-8 = -∛8.
Par conséquent, ∛8 + ∛(-8) = ∛8 – ∛8 = 0.
Exemple 3 : Le Volume d’une Boule Sphérique est de 8π in3. Quel est le Rayon de cette Boule ?
Solution:
Le volume de la boule sphérique est de 8π in3.
= 4/3 × π × R3
⇒ R3 = 3/4 × 8
⇒ R = ∛
Source de référence : https://en.wikipedia.org/wiki/Cube_root
La valeur de la racine cubique de 8
Valeur de la racine cubique de 8
Nous pouvons exprimer 8 comme 2 × 2 × 2 c’est-à-dire ∛8 = ∛(2 × 2 × 2) = 2. Par conséquent, la valeur de la racine cubique de 8 est 2.
La racine cubique de -8
La racine cubique de -8 est égale au négatif de la racine cubique de 8. Par conséquent, ∛-8 = -(∛8) = -(2) = -2.
Est-ce que 8 est un cube parfait ?
Le nombre 8, lorsqu’il est factorisé en nombres premiers, donne 2 × 2 × 2. En combinant les facteurs premiers en groupes de 3, on obtient 2. Ainsi, la racine cubique de 8 = ∛(2 × 2 × 2) = 2 (cube parfait).
Comment simplifier la racine cubique de 8/512 ?
Nous savons que la racine cubique de 8 est 2 et la racine cubique de 512 est 8. Par conséquent, ∛(8/512) = (∛8)/(∛512) = 2/8 = 0,25.
Si la racine cubique de 8 est 2, trouver la valeur de ∛0,008.
Exprimons ∛0,008 sous la forme de p/q, c’est-à-dire ∛(8/1000) = 2/10 = 0,2. Ainsi, la valeur de ∛0,008 = 0,2.
Pourquoi la valeur de la racine cubique de 8 est-elle rationnelle ?
La valeur de la racine cubique de 8 peut être exprimée sous la forme de p/q, c’est-à-dire 2/1, où q ≠ 0. Par conséquent, ∛8 est rationnelle.
