Le système binaire (de base deux) est fondé sur deux chiffres, le plus souvent 0 ou 1. En revanche, le système décimal (de base dix) est basé sur dix chiffres différents (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9). Afin d’éviter toute confusion lors de l’utilisation de systèmes numériques différents, la base de chaque nombre peut être spécifiée en la mettant en indice à côté du nombre.
Par exemple, le nombre binaire 011100 peut être spécifié comme étant de « base deux » en l’écrivant : 0111002. De même, le nombre décimal 156 peut être écrit : 15610 et sera lu « cent-cinquante-six en base dix ».
Le système binaire est le langage de base des ordinateurs, c’est pourquoi tout programmeur informatique compétent doit savoir comment convertir du binaire en décimal. En revanche, la conversion du décimal au binaire est beaucoup plus difficile.
Conversion de nombre binaire en décimal
Utiliser la méthode de numération de position
Pour convertir un nombre binaire en décimal, il existe une méthode appelée numération de position. Voici comment la mettre en pratique:
Listez les puissances de 2 de droite à gauche
Notez le nombre binaire et listez les puissances de 2 de droite à gauche. Dans cet exemple, nous allons convertir le nombre binaire 0110112 en nombre décimal. D’abord, notez-le. Commencez à 20, soit « 1 ». Incrémentez l’exposant d’une unité à chaque fois. Arrêtez-vous lorsque vous avez autant de puissances que de chiffres dans le nombre binaire. Dans notre exemple, 011011 comporte huit chiffres, donc vous obtenez les 8 nombres suivants : 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.
Connectez chaque chiffre du nombre binaire à la puissance de deux correspondante
Sous cette liste, réécrivez les puissances, en respectant l’alignement. Écrivez 011011 sous les nombres 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 et 1 de sorte que chaque chiffre binaire corresponde à sa puissance de deux. Connectez chaque chiffre du nombre binaire à la puissance de deux correspondante. Tracez des petits tirets qui relient la puissance au chiffre binaire en commençant par la droite, en connectant chaque chiffre consécutif du nombre binaire à la puissance de deux qui arrive ensuite dans la liste du haut. Commencez par dessiner un trait reliant le premier chiffre du nombre binaire à la première puissance de deux dans la liste au-dessus. Ensuite, dessinez une ligne qui part du deuxième chiffre du nombre binaire et qui le relie à la seconde puissance de deux dans la liste. Continuez à connecter chaque chiffre binaire avec la puissance de deux correspondante. Cela vous aidera à visualiser la relation entre les deux groupes de nombre.
Conversion d’un nombre binaire avec virgule en nombre décimal
Pour convertir un nombre binaire avec une virgule en nombre décimal, vous pouvez utiliser la méthode suivante :
Partie entière et partie fractionnaire
Tout d’abord, notez que le nombre du côté gauche de la virgule représente la partie entière du nombre binaire, tandis que le nombre à droite de la virgule représente la partie fractionnaire. La partie fractionnaire représente un demi, soit 1 x (1/2).
Conversion de chaque partie
Ensuite, vous pouvez convertir chaque partie en décimal en utilisant les puissances de deux. Le « 1 » à gauche de la virgule est égal à 20, soit 1. Le « 1 » à droite de la virgule est égal à 2-1, soit 0,5.
Addition des parties
Enfin, additionnez les parties entière et fractionnaire converties pour obtenir le nombre décimal équivalent. Par exemple, pour le nombre binaire 1,12 :
- Partie entière : 1 x 20 = 1
- Partie fractionnaire : 1 x 2-1 = 0,5
- Nombre décimal équivalent : 1 + 0,5 = 1,5
Donc, 1,12 en binaire est équivalent à 1,5 en décimal.
La méthode du doublement pour convertir des nombres binaires en décimaux
Notez le nombre binaire
La méthode du doublement est une méthode simple pour convertir des nombres binaires en décimaux. Pour utiliser cette méthode, notez le nombre binaire que vous voulez convertir.
Doublez le total actuel et ajoutez le prochain chiffre
Commencez par le chiffre le plus à gauche de votre nombre binaire. Multipliez par deux votre résultat précédent, puis ajoutez le dernier chiffre. Répétez cette étape jusqu’à atteindre le dernier chiffre.
Exemple de conversion binaire en décimal
Prenons l’exemple du nombre binaire 110012 :
- Le premier chiffre tout à gauche est 1. Le total actuel est 0. Doublez le total précédent, soit 0, et ajoutez 1 : 0 x 2 + 1 = 1.
- Le chiffre suivant est 1. Le total actuel est 1. Doublez le total actuel, soit 1, et ajoutez 1 : 1 x 2 + 1 = 3.
- Le chiffre suivant est 0. Le total actuel est 3. Doublez le total actuel, soit 3, et ajoutez 0 : 3 x 2 + 0 = 6.
- Le chiffre suivant est 0. Le total actuel est 6. Doublez le total actuel, soit 6, et ajoutez 0 : 6 x 2 + 0 = 12.
- Le dernier chiffre est 1. Le total actuel est 12. Doublez le total actuel, soit 12, et ajoutez 1 : 12 x 2 + 1 = 25.
Le nombre binaire 110012 est équivalent au nombre décimal 25.
Écrivez la réponse finale avec la base en indice
Écrivez votre réponse finale en ajoutant la base en indice pour montrer qu’il s’agit d’un nombre décimal. Par exemple, pour le nombre 25 en base décimale, écrivez : 2510.
Conversion de n’importe quelle base en base décimale
Cette méthode peut être utilisée pour convertir des nombres de n’importe quelle base en base décimale. Il suffit de remplacer « x2 » par « xN » où N est la base en question. Par exemple, pour convertir un nombre en base 37 en base décimale, remplacez « x2 » par « x37 ».
Pratiquez la méthode du doublement pour convertir des nombres binaires en décimaux
Pour convertir un nombre binaire en décimal, la méthode du doublement est un outil utile à maîtriser. Exercez-vous en convertissant les nombres binaires suivants : 110100012, 110012 et 111100012. Leurs équivalents décimaux sont respectivement 20910, 2510 et 24110.
Utilisez la méthode du doublement plutôt que la calculatrice
Bien que la calculatrice incluse dans Microsoft Windows puisse effectuer cette conversion, il est important pour tout programmeur de comprendre comment la conversion fonctionne. Les options de conversion de la calculatrice peuvent être activées en ouvrant le menu « Affichage » et en sélectionnant « Programmeur ». Sous Linux, vous pouvez utiliser Calculator.
Remarque importante
Il est important de souligner que nous ne traitons ici que l’aspect du calcul et non les conversions de codes ASCII.
Avertissement : Différentes représentations des nombres binaires
Le binaire non signé
Dans cet article, nous avons traité uniquement de la conversion de nombres binaires non signés en nombres décimaux. Les nombres binaires non signés représentent des nombres positifs uniquement et leur valeur est déterminée en fonction des chiffres qu’ils contiennent.
Le binaire signé
Le binaire signé, en revanche, est utilisé pour représenter des nombres positifs et négatifs. Dans ce système, le bit de poids le plus élevé (le bit de signe) détermine si le nombre est positif ou négatif. Le binaire signé est souvent utilisé en informatique pour stocker des nombres avec une plage de valeurs plus grande que le binaire non signé.
Le binaire à virgule flottante et fixe
En plus des représentations de nombres binaires non signés et signés, il existe également le binaire à virgule flottante et fixe. Le binaire à virgule flottante est utilisé pour représenter des nombres réels, tandis que le binaire à virgule fixe est utilisé pour stocker des nombres avec une précision fixe après la virgule.
Il est important de comprendre que la conversion de nombres binaires peut varier en fonction de la représentation binaire utilisée.
Vous êtes en train de lire cet article : Comment convertir un nombre binaire en nombre décimal. Cet article a pour but de vous fournir toutes les informations nécessaires pour convertir un nombre binaire en nombre décimal. Nous espérons que vous trouverez toutes les informations dont vous avez besoin pour réaliser cette opération avec succès.
